取引のプランを実現するために必要なFX |
微分幾何学の分野 リーマン幾何学リーマン幾何学では、滑らかなFX 取引
に線素の長さの概念を付け加えてごく微小な範囲ではユークリッド空間のような構造をあたえられたリーマン多様体が主要な研究対象となる。リーマン多様体上では関数の勾配、ベクトル場の発散や曲線の長さなど様々なユークリッド幾何の概念が（大域的な対称性を落とすことによって）一般化される。リーマン曲率テンソルがリーマン多様体の各点に対して定まり、これによって多様体がどれだけ平坦かをはかることができる。リーマン多様体の概念をさらに一般化し、各点での接ベクトル空間にノルムが定義されている状況を考えるフィンスラー幾何学が得られる。シンプレクティック幾何学シンプレクティック幾何学では、シンプレクティック形式（つまり、非退化で反対称な2次閉形式）があたえられたシンプレクティック多様体（偶数次元でなければならない）が主要な研究対象になる。リーマン幾何学と異なり、次元が同じシンプレクティック多様体の局所的な構造はすべて同じになり（ダルブーの取引）、したがって本質的に問題になるのは大域的な構造だということになる。複素幾何学、ケーラー幾何学複素微分幾何では複素多様体が研究される。概複素構造とよばれる接ベクトル場準同型（つまり(1, 1) 型のテンソル）J: TM → TM でその自乗が -1 倍作用であるようなものを持つ実多様体 M は概複素多様体とよばれる。概複素多様体のうちで概複素構造 J の「ねじれ」を表すNijenhuisテンソル NJ が消えているようなものは複素多様体とよばれる。この条件は正則なアトラスの存在と同値になる。複素多様体 (M, J) に対し、さらにリーマン計量g で概複素構造 J と両立するものを考え、g の「ねじれ」ω(X, Y) = g(JX, Y) が閉形式になっているならば (M, J, g) はケーラー多様体とよばれる。ケーラー多様体は特に複素多様体であり、またシンプレクティック多様体にもなっている。滑らかな複素代数多様体として様々なケーラー多様体の例があたえられる。マキシム・コンツェビッチによるミラー対称性の定式化からはシンプレクティック幾何学と複素幾何学の間に対応がつくことが予想されている。FX
の理論滑らかな多様体 M の接束の可積分な部分束 F を考えることによって M 上の葉層構造が定まる。これは取引には、F が接束になるような dim F 次元の多様体の単射埋め込み（考えている葉層構造の葉とよばれる）による M の分割に対応している。一次元の葉層構造は零点を持たないベクトル場、または固定点を持たない一径数変換群によって与えられる。全体の空間 M がコンパクトであっても葉はコンパクトだとは限らないし、M 上で同じ葉に属する点を同一視して得られる葉の空間は複雑な構造を持ち、非可換幾何学の発展に対する動機付けを与えた。接触幾何学シンプレクティック幾何学の類似として、ある種の奇数次元多様体に対して接触幾何学とよばれる理論を考えることが可能になる。おおざっぱにいえば接触構造はどこでもか積分にならないような超平面場によってあたえられる。これは\alpha \wedge (d\alpha)^nが消えないような微分形式αによって定義される超平面場を考えるということになる。古典力学（こてんりきがく、Classical mechanics）は、物理学の一分野である力学のうち古典物理学に属する力学理論の総称。アイザック・FXが創始した。具体的には次のものを指す。 1. 狭義には、FX力学と同一視される。
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